Résoudre 36x^2+80x-80=0

$$36 { x }^{ 2 } +80x-80=0$$

Calculer x

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9}\approx 0,748133392$$

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}\approx -2,970355615$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$36x^{2}+80x-80=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 36 à a, 80 à b et -80 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Calculer le carré de 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Multiplier -4 par 36.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-144\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Multiplier -144 par -80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+11520}}{2\times 36}$$

Additionner 6400 et 11520.

$$x=\frac{-80±\sqrt{17920}}{2\times 36}$$

Extraire la racine carrée de 17920.

$$x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{2\times 36}$$

Multiplier 2 par 36.

$$x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72} lorsque ± est positif. Additionner -80 et 16\sqrt{70}.

$$x=\frac{16\sqrt{70}-80}{72}$$

Diviser -80+16\sqrt{70} par 72.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72} lorsque ± est négatif. Soustraire 16\sqrt{70} à -80.

$$x=\frac{-16\sqrt{70}-80}{72}$$

Diviser -80-16\sqrt{70} par 72.

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$36x^{2}+80x-80=0$$

Ajouter 80 aux deux côtés de l’équation.

$$36x^{2}+80x-80-\left(-80\right)=-\left(-80\right)$$

La soustraction de -80 de lui-même donne 0.

$$36x^{2}+80x=-\left(-80\right)$$

Soustraire -80 à 0.

$$36x^{2}+80x=80$$

Divisez les deux côtés par 36.

$$\frac{36x^{2}+80x}{36}=\frac{80}{36}$$

La division par 36 annule la multiplication par 36.

$$x^{2}+\frac{80}{36}x=\frac{80}{36}$$

Réduire la fraction \frac{80}{36} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x=\frac{80}{36}$$

Réduire la fraction \frac{80}{36} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x=\frac{20}{9}$$

Divisez \frac{20}{9}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{10}{9}. Ajouter ensuite le carré de \frac{10}{9} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\left(\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{20}{9}+\left(\frac{10}{9}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{10}{9} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}=\frac{20}{9}+\frac{100}{81}$$

Additionner \frac{20}{9} et \frac{100}{81} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}=\frac{280}{81}$$

Factor x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{280}{81}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{280}{81}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{10}{9}=\frac{2\sqrt{70}}{9} x+\frac{10}{9}=-\frac{2\sqrt{70}}{9}$$

Soustraire \frac{10}{9} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$