Résoudre 36x^2+3x+8=0

$$36 { x }^{ 2 } +3x+8=0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-1+\sqrt{127}i}{24}\approx -0,041666667+0,469559486i$$

$$x=\frac{-\sqrt{127}i-1}{24}\approx -0,041666667-0,469559486i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$36x^{2}+3x+8=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 36 à a, 3 à b et 8 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 36\times 8}}{2\times 36}$$

Calculer le carré de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 36\times 8}}{2\times 36}$$

Multiplier -4 par 36.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-144\times 8}}{2\times 36}$$

Multiplier -144 par 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-1152}}{2\times 36}$$

Additionner 9 et -1152.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-1143}}{2\times 36}$$

Extraire la racine carrée de -1143.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{127}i}{2\times 36}$$

Multiplier 2 par 36.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{127}i}{72}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±3\sqrt{127}i}{72} lorsque ± est positif. Additionner -3 et 3i\sqrt{127}.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{127}i}{72}$$

Diviser -3+3i\sqrt{127} par 72.

$$x=\frac{-1+\sqrt{127}i}{24}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±3\sqrt{127}i}{72} lorsque ± est négatif. Soustraire 3i\sqrt{127} à -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{127}i-3}{72}$$

Diviser -3-3i\sqrt{127} par 72.

$$x=\frac{-\sqrt{127}i-1}{24}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-1+\sqrt{127}i}{24} x=\frac{-\sqrt{127}i-1}{24}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$36x^{2}+3x+8=0$$

Soustraire 8 des deux côtés de l’équation.

$$36x^{2}+3x+8-8=-8$$

La soustraction de 8 de lui-même donne 0.

$$36x^{2}+3x=-8$$

Divisez les deux côtés par 36.

$$\frac{36x^{2}+3x}{36}=-\frac{8}{36}$$

La division par 36 annule la multiplication par 36.

$$x^{2}+\frac{3}{36}x=-\frac{8}{36}$$

Réduire la fraction \frac{3}{36} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x=-\frac{8}{36}$$

Réduire la fraction \frac{-8}{36} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x=-\frac{2}{9}$$

Divisez \frac{1}{12}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{24}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{24} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x+\left(\frac{1}{24}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(\frac{1}{24}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{24} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x+\frac{1}{576}=-\frac{2}{9}+\frac{1}{576}$$

Additionner -\frac{2}{9} et \frac{1}{576} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x+\frac{1}{576}=-\frac{127}{576}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{12}x+\frac{1}{576}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{24}\right)^{2}=-\frac{127}{576}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{127}{576}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{24}=\frac{\sqrt{127}i}{24} x+\frac{1}{24}=-\frac{\sqrt{127}i}{24}$$

Soustraire \frac{1}{24} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{-1+\sqrt{127}i}{24} x=\frac{-\sqrt{127}i-1}{24}$$