Résoudre 36a^4-97a^2b^2+36b^4

$$36 { a }^{ 4 } -97 { a }^{ 2 } { b }^{ 2 } +36 { b }^{ 4 }$$

Factoriser

$$\left(2a-3b\right)\left(3a-2b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a+2b\right)$$

Étapes de la solution

Imaginez 36a^{4}-97a^{2}b^{2}+36b^{4} comme polynomial sur la variable a.

$$36a^{4}-97b^{2}a^{2}+36b^{4}$$

Trouver un facteur sous la forme ka^{m}+n, où ka^{m} divise le monôme avec la puissance la plus haute 36a^{4} et n divise le facteur constant 36b^{4}. Un de ces facteurs est 4a^{2}-9b^{2}. Factoriser le polynôme en le divisant par ce facteur.

$$\left(4a^{2}-9b^{2}\right)\left(9a^{2}-4b^{2}\right)$$

Considérer 4a^{2}-9b^{2}. Réécrire 4a^{2}-9b^{2} en tant qu’\left(2a\right)^{2}-\left(3b\right)^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle : p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)$$

Considérer 9a^{2}-4b^{2}. Réécrire 9a^{2}-4b^{2} en tant qu’\left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle : p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Évaluer

$$36a^{4}+36b^{4}-97\left(ab\right)^{2}$$