Résoudre 36a^4+97a^2b^2+36b^4

$$36 { a }^{ 4 } +97 { a }^{ 2 } { b }^{ 2 } +36 { b }^{ 4 }$$

Factoriser

$$\left(4a^{2}+9b^{2}\right)\left(9a^{2}+4b^{2}\right)$$

Étapes de la solution

Imaginez 36a^{4}+97a^{2}b^{2}+36b^{4} comme polynomial sur la variable a.

$$36a^{4}+97b^{2}a^{2}+36b^{4}$$

Trouver un facteur sous la forme ka^{m}+n, où ka^{m} divise le monôme avec la puissance la plus haute 36a^{4} et n divise le facteur constant 36b^{4}. Un de ces facteurs est 4a^{2}+9b^{2}. Factoriser le polynôme en le divisant par ce facteur.

$$\left(4a^{2}+9b^{2}\right)\left(9a^{2}+4b^{2}\right)$$

Évaluer

$$36a^{4}+36b^{4}+97\left(ab\right)^{2}$$