Résoudre 36pi=4/3pir_s^3

$$36 \pi = \frac { 4 } { 3 } \pi r _ { s } ^ { 3 }$$

Calculer r_s

$$r_{s}=3$$

Étapes de la solution

Annuler \pi des deux côtés.

$$36=\frac{4}{3}r_{s}^{3}$$

Multipliez les deux côtés par \frac{3}{4}, la réciproque de \frac{4}{3}.

$$36\times \frac{3}{4}=r_{s}^{3}$$

Multiplier 36 et \frac{3}{4} pour obtenir 27.

$$27=r_{s}^{3}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$r_{s}^{3}=27$$

Soustraire 27 des deux côtés.

$$r_{s}^{3}-27=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -27 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$r_{s}=3$$

Par le critère de la racine, r_{s}-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser r_{s}^{3}-27 par r_{s}-3 pour obtenir r_{s}^{2}+3r_{s}+9. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$r_{s}^{2}+3r_{s}+9=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 3 pour b et 9 pour c dans la formule quadratique.

$$r_{s}=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$r_{s}=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Comme la racine carrée d’un nombre négatif n’est pas définie dans le champ réel, il n’existe aucune solution.

$$r_{s}\in \emptyset$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$r_{s}=3$$