Résoudre 36+x^2-15x

$$36 + x ^ { 2 } - 15 x$$

Factoriser

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Étapes de la solution

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$x^{2}-15x+36$$

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx+36. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-15 ab=1\times 36=36$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

La solution est la paire qui donne la somme -15.

$$a=-12 b=-3$$

Réécrire x^{2}-15x+36 en tant qu’\left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right)$$

Factorisez x du premier et -3 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-12\right)-3\left(x-12\right)$$

Factoriser le facteur commun x-12 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+36=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Calculer le carré de -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 36}}{2}$$

Multiplier -4 par 36.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2}$$

Additionner 225 et -144.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 81.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2}$$

L’inverse de -15 est 15.

$$x=\frac{15±9}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{15±9}{2} lorsque ± est positif. Additionner 15 et 9.

$$x=\frac{24}{2}$$

Diviser 24 par 2.

$$x=12$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{15±9}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 9 à 15.

$$x=\frac{6}{2}$$

Diviser 6 par 2.

$$x=3$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 12 par x_{1} et 3 par x_{2}.

$$x^{2}-15x+36=\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Évaluer

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$