Résoudre 36+75r^2-21r^4

$$36 + 75 r ^ { 2 } - 21 r ^ { 4 }$$

Factoriser

$$3\left(-r-2\right)\left(r-2\right)\left(7r^{2}+3\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 3.

$$3\left(12+25r^{2}-7r^{4}\right)$$

Considérer 12+25r^{2}-7r^{4}. Trouver un facteur sous la forme kr^{m}+n, où kr^{m} divise le monôme avec la puissance la plus haute -7r^{4} et n divise le facteur constant 12. Un de ces facteurs est 7r^{2}+3. Factoriser le polynôme en le divisant par ce facteur.

$$\left(7r^{2}+3\right)\left(-r^{2}+4\right)$$

Considérer -r^{2}+4. Réécrire -r^{2}+4 en tant qu’2^{2}-r^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2-r\right)\left(2+r\right)$$

Réorganiser les termes.

$$\left(-r+2\right)\left(r+2\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète. Le 7r^{2}+3 polynomiale n’est pas pris en compte, car il ne possède pas de racines Rational.

$$3\left(7r^{2}+3\right)\left(-r+2\right)\left(r+2\right)$$

Évaluer

$$36+75r^{2}-21r^{4}$$