Résoudre 36+121c^2-132c=

$$36 + 121 c ^ { 2 } - 132 c =$$

Factoriser

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$121c^{2}-132c+36$$

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 121c^{2}+ac+bc+36. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-132 ab=121\times 36=4356$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 4356.

$$-1,-4356 -2,-2178 -3,-1452 -4,-1089 -6,-726 -9,-484 -11,-396 -12,-363 -18,-242 -22,-198 -33,-132 -36,-121 -44,-99 -66,-66$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-4356=-4357 -2-2178=-2180 -3-1452=-1455 -4-1089=-1093 -6-726=-732 -9-484=-493 -11-396=-407 -12-363=-375 -18-242=-260 -22-198=-220 -33-132=-165 -36-121=-157 -44-99=-143 -66-66=-132$$

La solution est la paire qui donne la somme -132.

$$a=-66 b=-66$$

Réécrire 121c^{2}-132c+36 en tant qu’\left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right).

$$\left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right)$$

Factorisez 11c du premier et -6 dans le deuxième groupe.

$$11c\left(11c-6\right)-6\left(11c-6\right)$$

Factoriser le facteur commun 11c-6 en utilisant la distributivité.

$$\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation du carré du binôme

Ce trinôme a la forme d’un trinôme carré, éventuellement multiplié par un facteur commun. Les trinômes carrés peuvent être factorisés en recherchant les racines carrées des termes de début et de fin.

$$factor(121c^{2}-132c+36)$$

Trouver le facteur commun le plus grand des coefficients.

$$gcf(121,-132,36)=1$$

Trouver la racine carrée du terme de début, 121c^{2}.

$$\sqrt{121c^{2}}=11c$$

Trouver la racine carrée du terme de fin, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Le trinôme carré est le carré du binôme correspondant à la somme ou à la différence des racines carrées des termes de début et de fin, le signe étant déterminé par le signe du terme du milieu du trinôme carré.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$121c^{2}-132c+36=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

Calculer le carré de -132.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

Multiplier -4 par 121.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-484\times 36}}{2\times 121}$$

Multiplier -484 par 36.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-17424}}{2\times 121}$$

Additionner 17424 et -17424.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{0}}{2\times 121}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±0}{2\times 121}$$

L’inverse de -132 est 132.

$$c=\frac{132±0}{2\times 121}$$

Multiplier 2 par 121.

$$c=\frac{132±0}{242}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{6}{11} par x_{1} et \frac{6}{11} par x_{2}.

$$121c^{2}-132c+36=121\left(c-\frac{6}{11}\right)\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

Soustraire \frac{6}{11} de c en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

Soustraire \frac{6}{11} de c en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\times \frac{11c-6}{11}$$

Multiplier \frac{11c-6}{11} par \frac{11c-6}{11} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{11\times 11}$$

Multiplier 11 par 11.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{121}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 121 dans 121 et 121.

$$121c^{2}-132c+36=\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

Évaluer

$$\left(11c-6\right)^{2}$$