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Calculer r
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\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36
Soustraire 36 des deux côtés de l’équation.
\left(\sqrt{r^{2}-36}\right)^{2}=\left(r^{2}-36\right)^{2}
Élever au carré les deux côtés de l’équation.
r^{2}-36=\left(r^{2}-36\right)^{2}
Calculer \sqrt{r^{2}-36} à la puissance 2 et obtenir r^{2}-36.
r^{2}-36=\left(r^{2}\right)^{2}-72r^{2}+1296
Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(r^{2}-36\right)^{2}.
r^{2}-36=r^{4}-72r^{2}+1296
Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.
r^{2}-36-r^{4}=-72r^{2}+1296
Soustraire r^{4} des deux côtés.
r^{2}-36-r^{4}+72r^{2}=1296
Ajouter 72r^{2} aux deux côtés.
73r^{2}-36-r^{4}=1296
Combiner r^{2} et 72r^{2} pour obtenir 73r^{2}.
73r^{2}-36-r^{4}-1296=0
Soustraire 1296 des deux côtés.
73r^{2}-1332-r^{4}=0
Soustraire 1296 de -36 pour obtenir -1332.
-t^{2}+73t-1332=0
Substituer t pour r^{2}.
t=\frac{-73±\sqrt{73^{2}-4\left(-1\right)\left(-1332\right)}}{-2}
Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez -1 pour a, 73 pour b et -1332 pour c dans la formule quadratique.
t=\frac{-73±1}{-2}
Effectuer les calculs.
t=36 t=37
Résoudre l’équation t=\frac{-73±1}{-2} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.
r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}
Depuis r=t^{2}, les solutions sont obtenues en évaluant r=±\sqrt{t} pour chaque t.
36+\sqrt{6^{2}-36}=6^{2}
Remplacez r par 6 dans l’équation 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.
36=36
Simplifier. La valeur r=6 satisfait à l’équation.
36+\sqrt{\left(-6\right)^{2}-36}=\left(-6\right)^{2}
Remplacez r par -6 dans l’équation 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.
36=36
Simplifier. La valeur r=-6 satisfait à l’équation.
36+\sqrt{\left(\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(\sqrt{37}\right)^{2}
Remplacez r par \sqrt{37} dans l’équation 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.
37=37
Simplifier. La valeur r=\sqrt{37} satisfait à l’équation.
36+\sqrt{\left(-\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(-\sqrt{37}\right)^{2}
Remplacez r par -\sqrt{37} dans l’équation 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.
37=37
Simplifier. La valeur r=-\sqrt{37} satisfait à l’équation.
r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}
Répertoriez toutes les solutions de \sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36.