Résoudre 35x^2+13x-12

$$35 { x }^{ 2 } +13x-12$$

Factoriser

$$\left(7x-3\right)\left(5x+4\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 35x^{2}+ax+bx-12. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=13 ab=35\left(-12\right)=-420$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -420.

$$-1,420 -2,210 -3,140 -4,105 -5,84 -6,70 -7,60 -10,42 -12,35 -14,30 -15,28 -20,21$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+420=419 -2+210=208 -3+140=137 -4+105=101 -5+84=79 -6+70=64 -7+60=53 -10+42=32 -12+35=23 -14+30=16 -15+28=13 -20+21=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 13.

$$a=-15 b=28$$

Réécrire 35x^{2}+13x-12 en tant qu’\left(35x^{2}-15x\right)+\left(28x-12\right).

$$\left(35x^{2}-15x\right)+\left(28x-12\right)$$

Factorisez 5x du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$5x\left(7x-3\right)+4\left(7x-3\right)$$

Factoriser le facteur commun 7x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(7x-3\right)\left(5x+4\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$35x^{2}+13x-12=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 35\left(-12\right)}}{2\times 35}$$

Calculer le carré de 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 35\left(-12\right)}}{2\times 35}$$

Multiplier -4 par 35.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-140\left(-12\right)}}{2\times 35}$$

Multiplier -140 par -12.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+1680}}{2\times 35}$$

Additionner 169 et 1680.

$$x=\frac{-13±\sqrt{1849}}{2\times 35}$$

Extraire la racine carrée de 1849.

$$x=\frac{-13±43}{2\times 35}$$

Multiplier 2 par 35.

$$x=\frac{-13±43}{70}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-13±43}{70} lorsque ± est positif. Additionner -13 et 43.

$$x=\frac{30}{70}$$

Réduire la fraction \frac{30}{70} au maximum en extrayant et en annulant 10.

$$x=\frac{3}{7}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-13±43}{70} lorsque ± est négatif. Soustraire 43 à -13.

$$x=-\frac{56}{70}$$

Réduire la fraction \frac{-56}{70} au maximum en extrayant et en annulant 14.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{3}{7} par x_{1} et -\frac{4}{5} par x_{2}.

$$35x^{2}+13x-12=35\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$35x^{2}+13x-12=35\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

Soustraire \frac{3}{7} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$35x^{2}+13x-12=35\times \frac{7x-3}{7}\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

Additionner \frac{4}{5} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$35x^{2}+13x-12=35\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{5x+4}{5}$$

Multiplier \frac{7x-3}{7} par \frac{5x+4}{5} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$35x^{2}+13x-12=35\times \frac{\left(7x-3\right)\left(5x+4\right)}{7\times 5}$$

Multiplier 7 par 5.

$$35x^{2}+13x-12=35\times \frac{\left(7x-3\right)\left(5x+4\right)}{35}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 35 dans 35 et 35.

$$35x^{2}+13x-12=\left(7x-3\right)\left(5x+4\right)$$

Évaluer

$$\left(7x-3\right)\left(5x+4\right)$$