Résoudre 35*15=(19-x)(15+x)

$$35 \times 15=(19-x)(15+x)$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=2+2\sqrt{59}i\approx 2+15,362291496i$$

$$x=-2\sqrt{59}i+2\approx 2-15,362291496i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier 35 et 15 pour obtenir 525.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 19-x par 15+x et combiner les termes semblables.

$$525=285+4x-x^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$285+4x-x^{2}=525$$

Soustraire 525 des deux côtés.

$$285+4x-x^{2}-525=0$$

Soustraire 525 de 285 pour obtenir -240.

$$-240+4x-x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+4x-240=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 4 à b et -240 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-960}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 16 et -960.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-944}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de -944.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -4 et 4i\sqrt{59}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{59}i}{-2}$$

Diviser -4+4i\sqrt{59} par -2.

$$x=-2\sqrt{59}i+2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4i\sqrt{59} à -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{59}i-4}{-2}$$

Diviser -4-4i\sqrt{59} par -2.

$$x=2+2\sqrt{59}i$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-2\sqrt{59}i+2 x=2+2\sqrt{59}i$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier 35 et 15 pour obtenir 525.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 19-x par 15+x et combiner les termes semblables.

$$525=285+4x-x^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$285+4x-x^{2}=525$$

Soustraire 285 des deux côtés.

$$4x-x^{2}=525-285$$

Soustraire 285 de 525 pour obtenir 240.

$$4x-x^{2}=240$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=240$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{240}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{240}{-1}$$

Diviser 4 par -1.

$$x^{2}-4x=\frac{240}{-1}$$

Diviser 240 par -1.

$$x^{2}-4x=-240$$

Divisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-240+\left(-2\right)^{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x^{2}-4x+4=-240+4$$

Additionner -240 et 4.

$$x^{2}-4x+4=-236$$

Factor x^{2}-4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-236$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-236}$$

Simplifier.

$$x-2=2\sqrt{59}i x-2=-2\sqrt{59}i$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$x=2+2\sqrt{59}i x=-2\sqrt{59}i+2$$