Résoudre 35=2(x-5)^2

$$35 = 2 ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 9,183300133$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 0,816699867$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-5\right)^{2}.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Soustraire \frac{35}{2} des deux côtés.

$$x^{2}-10x+25-\frac{35}{2}=0$$

Soustraire \frac{35}{2} de 25 pour obtenir \frac{15}{2}.

$$x^{2}-10x+\frac{15}{2}=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -10 à b et \frac{15}{2} à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

Calculer le carré de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

Multiplier -4 par \frac{15}{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-30}}{2}$$

Additionner 100 et -30.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{70}}{2}$$

L’inverse de -10 est 10.

$$x=\frac{10±\sqrt{70}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 10 et \sqrt{70}.

$$x=\frac{\sqrt{70}+10}{2}$$

Diviser 10+\sqrt{70} par 2.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{70} à 10.

$$x=\frac{10-\sqrt{70}}{2}$$

Diviser 10-\sqrt{70} par 2.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Étapes de l’élévation au carré

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-5\right)^{2}.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Factor x^{2}-10x+25. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{35}{2}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{2}}$$

Simplifier.

$$x-5=\frac{\sqrt{70}}{2} x-5=-\frac{\sqrt{70}}{2}$$

Ajouter 5 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$