Résoudre 320x+5120-320x-x^2-11x=0

$$320 x + 5120 - 320 x - x ^ { 2 } - 11 x = 0$$

Calculer x

$$x = \frac{3 \sqrt{2289} - 11}{2} \approx 66,265242283$$

$$x=\frac{-3\sqrt{2289}-11}{2}\approx -77,265242283$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner 320x et -320x pour obtenir 0.

$$5120-x^{2}-11x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}-11x+5120=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, -11 à b et 5120 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5120}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 5120}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\times 5120}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 5120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+20480}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 121 et 20480.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{20601}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 20601.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3\sqrt{2289}}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -11 est 11.

$$x=\frac{11±3\sqrt{2289}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{11±3\sqrt{2289}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{11±3\sqrt{2289}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner 11 et 3\sqrt{2289}.

$$x=\frac{3\sqrt{2289}+11}{-2}$$

Diviser 11+3\sqrt{2289} par -2.

$$x=\frac{-3\sqrt{2289}-11}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{11±3\sqrt{2289}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 3\sqrt{2289} à 11.

$$x=\frac{11-3\sqrt{2289}}{-2}$$

Diviser 11-3\sqrt{2289} par -2.

$$x=\frac{3\sqrt{2289}-11}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-3\sqrt{2289}-11}{2} x=\frac{3\sqrt{2289}-11}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Combiner 320x et -320x pour obtenir 0.

$$5120-x^{2}-11x=0$$

Soustraire 5120 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$-x^{2}-11x=-5120$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=-\frac{5120}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=-\frac{5120}{-1}$$

Diviser -11 par -1.

$$x^{2}+11x=-\frac{5120}{-1}$$

Diviser -5120 par -1.

$$x^{2}+11x=5120$$

Divisez 11, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{11}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{11}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=5120+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{11}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=5120+\frac{121}{4}$$

Additionner 5120 et \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{20601}{4}$$

Factor x^{2}+11x+\frac{121}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{20601}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20601}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{2289}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{2289}}{2}$$

Soustraire \frac{11}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{3\sqrt{2289}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{2289}-11}{2}$$