Résoudre 32y^4-2x^4y^4

$$32 y ^ { 4 } - 2 x ^ { 4 } y ^ { 4 }$$

Factoriser

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x^{2}-4\right)y^{4}$$

Étapes de la solution

Exclure 2.

$$2\left(16y^{4}-x^{4}y^{4}\right)$$

Considérer 16y^{4}-x^{4}y^{4}. Exclure y^{4}.

$$y^{4}\left(16-x^{4}\right)$$

Considérer 16-x^{4}. Réécrire 16-x^{4} en tant qu’4^{2}-\left(-x^{2}\right)^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(4+x^{2}\right)\left(4-x^{2}\right)$$

Réorganiser les termes.

$$\left(x^{2}+4\right)\left(-x^{2}+4\right)$$

Considérer -x^{2}+4. Réécrire -x^{2}+4 en tant qu’2^{2}-x^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2-x\right)\left(2+x\right)$$

Réorganiser les termes.

$$\left(-x+2\right)\left(x+2\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète. Le x^{2}+4 polynomiale n’est pas pris en compte, car il ne possède pas de racines Rational.

$$2y^{4}\left(x^{2}+4\right)\left(-x+2\right)\left(x+2\right)$$

Évaluer

$$32y^{4}-2\left(xy\right)^{4}$$