Résoudre 32x^2-80x+48=0

$$32 { x }^{ 2 } -80x+48=0$$

Calculer x

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 32 à a, -80 à b et 48 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

Calculer le carré de -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

Multiplier -4 par 32.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-128\times 48}}{2\times 32}$$

Multiplier -128 par 48.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6144}}{2\times 32}$$

Additionner 6400 et -6144.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{256}}{2\times 32}$$

Extraire la racine carrée de 256.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±16}{2\times 32}$$

L’inverse de -80 est 80.

$$x=\frac{80±16}{2\times 32}$$

Multiplier 2 par 32.

$$x=\frac{80±16}{64}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{80±16}{64} lorsque ± est positif. Additionner 80 et 16.

$$x=\frac{96}{64}$$

Réduire la fraction \frac{96}{64} au maximum en extrayant et en annulant 32.

$$x=\frac{3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{80±16}{64} lorsque ± est négatif. Soustraire 16 à 80.

$$x=\frac{64}{64}$$

Diviser 64 par 64.

$$x=1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

Soustraire 48 des deux côtés de l’équation.

$$32x^{2}-80x+48-48=-48$$

La soustraction de 48 de lui-même donne 0.

$$32x^{2}-80x=-48$$

Divisez les deux côtés par 32.

$$\frac{32x^{2}-80x}{32}=-\frac{48}{32}$$

La division par 32 annule la multiplication par 32.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{32}\right)x=-\frac{48}{32}$$

Réduire la fraction \frac{-80}{32} au maximum en extrayant et en annulant 16.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{48}{32}$$

Réduire la fraction \frac{-48}{32} au maximum en extrayant et en annulant 16.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Divisez -\frac{5}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Additionner -\frac{3}{2} et \frac{25}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

Ajouter \frac{5}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$