Résoudre 32x^2+250x-1925=0

$$32 { x }^{ 2 } +250x-1925=0$$

Calculer x

$$x = \frac{5 \sqrt{3089} - 125}{32} \approx 4,77793327$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}\approx -12,59043327$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 32 à a, 250 à b et -1925 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Calculer le carré de 250.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Multiplier -4 par 32.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-128\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Multiplier -128 par -1925.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+246400}}{2\times 32}$$

Additionner 62500 et 246400.

$$x=\frac{-250±\sqrt{308900}}{2\times 32}$$

Extraire la racine carrée de 308900.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{2\times 32}$$

Multiplier 2 par 32.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} lorsque ± est positif. Additionner -250 et 10\sqrt{3089}.

$$x=\frac{10\sqrt{3089}-250}{64}$$

Diviser -250+10\sqrt{3089} par 64.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} lorsque ± est négatif. Soustraire 10\sqrt{3089} à -250.

$$x=\frac{-10\sqrt{3089}-250}{64}$$

Diviser -250-10\sqrt{3089} par 64.

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

Ajouter 1925 aux deux côtés de l’équation.

$$32x^{2}+250x-1925-\left(-1925\right)=-\left(-1925\right)$$

La soustraction de -1925 de lui-même donne 0.

$$32x^{2}+250x=-\left(-1925\right)$$

Soustraire -1925 à 0.

$$32x^{2}+250x=1925$$

Divisez les deux côtés par 32.

$$\frac{32x^{2}+250x}{32}=\frac{1925}{32}$$

La division par 32 annule la multiplication par 32.

$$x^{2}+\frac{250}{32}x=\frac{1925}{32}$$

Réduire la fraction \frac{250}{32} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x=\frac{1925}{32}$$

Divisez \frac{125}{16}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{125}{32}. Ajouter ensuite le carré de \frac{125}{32} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{1925}{32}+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{125}{32} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{1925}{32}+\frac{15625}{1024}$$

Additionner \frac{1925}{32} et \frac{15625}{1024} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{77225}{1024}$$

Factor x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{77225}{1024}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77225}{1024}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{125}{32}=\frac{5\sqrt{3089}}{32} x+\frac{125}{32}=-\frac{5\sqrt{3089}}{32}$$

Soustraire \frac{125}{32} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$