Résoudre 32^3x-2-48=0

$$32 ^ { 3 x - 2 } - 48 = 0$$

Calculer x

$$x = \frac{\log_{2} {(3)} + 14}{15} \approx 1,0389975$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$32^{3x-2}-48=0$$

Ajouter 48 aux deux côtés de l’équation.

$$32^{3x-2}=48$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(32^{3x-2})=\log(48)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$\left(3x-2\right)\log(32)=\log(48)$$

Divisez les deux côtés par \log(32).

$$3x-2=\frac{\log(48)}{\log(32)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-2=\log_{32}\left(48\right)$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$3x=\frac{\log_{2}\left(48\right)}{5}-\left(-2\right)$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$x=\frac{\frac{\log_{2}\left(48\right)}{5}+2}{3}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{15\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{15}+\frac{14}{15}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$