Résoudre 32=16^x+1

$$32 = 16 ^ { x + 1 }$$

Calculer x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$16^{x+1}=32$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(16^{x+1})=\log(32)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$\left(x+1\right)\log(16)=\log(32)$$

Divisez les deux côtés par \log(16).

$$x+1=\frac{\log(32)}{\log(16)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{16}\left(32\right)$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{5}{4}-1$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(2)}+\frac{1}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$