Résoudre 3010=(20-x)(300+20x)

$$3010 = ( 20 - x ) ( 300 + 20 x )$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{623} + 5}{2} \approx 14,979983974$$

$$x=\frac{5-\sqrt{623}}{2}\approx -9,979983974$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 20-x par 300+20x et combiner les termes semblables.

$$3010=6000+100x-20x^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$6000+100x-20x^{2}=3010$$

Soustraire 3010 des deux côtés.

$$6000+100x-20x^{2}-3010=0$$

Soustraire 3010 de 6000 pour obtenir 2990.

$$2990+100x-20x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-20x^{2}+100x+2990=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -20 à a, 100 à b et 2990 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-20\right)\times 2990}}{2\left(-20\right)}$$

Calculer le carré de 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-20\right)\times 2990}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplier -4 par -20.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+80\times 2990}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplier 80 par 2990.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+239200}}{2\left(-20\right)}$$

Additionner 10000 et 239200.

$$x=\frac{-100±\sqrt{249200}}{2\left(-20\right)}$$

Extraire la racine carrée de 249200.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{623}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplier 2 par -20.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{623}}{-40}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-100±20\sqrt{623}}{-40} lorsque ± est positif. Additionner -100 et 20\sqrt{623}.

$$x=\frac{20\sqrt{623}-100}{-40}$$

Diviser -100+20\sqrt{623} par -40.

$$x=\frac{5-\sqrt{623}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-100±20\sqrt{623}}{-40} lorsque ± est négatif. Soustraire 20\sqrt{623} à -100.

$$x=\frac{-20\sqrt{623}-100}{-40}$$

Diviser -100-20\sqrt{623} par -40.

$$x=\frac{\sqrt{623}+5}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{5-\sqrt{623}}{2} x=\frac{\sqrt{623}+5}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 20-x par 300+20x et combiner les termes semblables.

$$3010=6000+100x-20x^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$6000+100x-20x^{2}=3010$$

Soustraire 6000 des deux côtés.

$$100x-20x^{2}=3010-6000$$

Soustraire 6000 de 3010 pour obtenir -2990.

$$100x-20x^{2}=-2990$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+100x=-2990$$

Divisez les deux côtés par -20.

$$\frac{-20x^{2}+100x}{-20}=-\frac{2990}{-20}$$

La division par -20 annule la multiplication par -20.

$$x^{2}+\frac{100}{-20}x=-\frac{2990}{-20}$$

Diviser 100 par -20.

$$x^{2}-5x=-\frac{2990}{-20}$$

Réduire la fraction \frac{-2990}{-20} au maximum en extrayant et en annulant 10.

$$x^{2}-5x=\frac{299}{2}$$

Divisez -5, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{299}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{299}{2}+\frac{25}{4}$$

Additionner \frac{299}{2} et \frac{25}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{623}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{623}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{623}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{623}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{623}}{2}$$

Ajouter \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{623}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{623}}{2}$$