Résoudre 301x^2-918x=256

$$301 x ^ { 2 } - 918 x = 256$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{287737} + 459}{301} \approx 3,307014029$$

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}\approx -0,257180142$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$301x^{2}-918x=256$$

Soustraire 256 des deux côtés de l’équation.

$$301x^{2}-918x-256=256-256$$

La soustraction de 256 de lui-même donne 0.

$$301x^{2}-918x-256=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 301 à a, -918 à b et -256 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Calculer le carré de -918.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Multiplier -4 par 301.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1204\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Multiplier -1204 par -256.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724+308224}}{2\times 301}$$

Additionner 842724 et 308224.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{1150948}}{2\times 301}$$

Extraire la racine carrée de 1150948.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

L’inverse de -918 est 918.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

Multiplier 2 par 301.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} lorsque ± est positif. Additionner 918 et 2\sqrt{287737}.

$$x=\frac{2\sqrt{287737}+918}{602}$$

Diviser 918+2\sqrt{287737} par 602.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{287737} à 918.

$$x=\frac{918-2\sqrt{287737}}{602}$$

Diviser 918-2\sqrt{287737} par 602.

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$301x^{2}-918x=256$$

Divisez les deux côtés par 301.

$$\frac{301x^{2}-918x}{301}=\frac{256}{301}$$

La division par 301 annule la multiplication par 301.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x=\frac{256}{301}$$

Divisez -\frac{918}{301}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{459}{301}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{459}{301} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{256}{301}+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{459}{301} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{256}{301}+\frac{210681}{90601}$$

Additionner \frac{256}{301} et \frac{210681}{90601} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{287737}{90601}$$

Factor x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{287737}{90601}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{287737}{90601}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{459}{301}=\frac{\sqrt{287737}}{301} x-\frac{459}{301}=-\frac{\sqrt{287737}}{301}$$

Ajouter \frac{459}{301} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$