Résoudre 301+2t^2=300t

$$301 + 2 t ^ { 2 } = 300 t$$

Calculer t

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 148,989864171$$

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 1,010135829$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 300t des deux côtés.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2t^{2}-300t+301=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -300 à b et 301 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -300.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-8\times 301}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 301.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-2408}}{2\times 2}$$

Additionner 90000 et -2408.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{87592}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 87592.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

L’inverse de -300 est 300.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} lorsque ± est positif. Additionner 300 et 2\sqrt{21898}.

$$t=\frac{2\sqrt{21898}+300}{4}$$

Diviser 300+2\sqrt{21898} par 4.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{21898} à 300.

$$t=\frac{300-2\sqrt{21898}}{4}$$

Diviser 300-2\sqrt{21898} par 4.

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

L’équation est désormais résolue.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 300t des deux côtés.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Soustraire 301 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$2t^{2}-300t=-301$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2t^{2}-300t}{2}=-\frac{301}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$t^{2}+\left(-\frac{300}{2}\right)t=-\frac{301}{2}$$

Diviser -300 par 2.

$$t^{2}-150t=-\frac{301}{2}$$

Divisez -150, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -75. Ajouter ensuite le carré de -75 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$t^{2}-150t+\left(-75\right)^{2}=-\frac{301}{2}+\left(-75\right)^{2}$$

Calculer le carré de -75.

$$t^{2}-150t+5625=-\frac{301}{2}+5625$$

Additionner -\frac{301}{2} et 5625.

$$t^{2}-150t+5625=\frac{10949}{2}$$

Factor t^{2}-150t+5625. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-75\right)^{2}=\frac{10949}{2}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(t-75\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10949}{2}}$$

Simplifier.

$$t-75=\frac{\sqrt{21898}}{2} t-75=-\frac{\sqrt{21898}}{2}$$

Ajouter 75 aux deux côtés de l’équation.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$