Résoudre 30000=-5x^2+1000x-5000

$$30000 = - 5 x ^ { 2 } + 1000 x - 5000$$

Calculer x

$$x=10\sqrt{30}+100\approx 154.772255751$$

$$x=100-10\sqrt{30}\approx 45.227744249$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$-5x^{2}+1000x-5000=30000$$

Soustraire 30000 des deux côtés.

$$-5x^{2}+1000x-5000-30000=0$$

Soustraire 30000 de -5000 pour obtenir -35000.

$$-5x^{2}+1000x-35000=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -5 à a, 1000 à b et -35000 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000^{2}-4\left(-5\right)\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Calculer le carré de 1000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4\left(-5\right)\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier -4 par -5.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000+20\left(-35000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier 20 par -35000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-700000}}{2\left(-5\right)}$$

Additionner 1000000 et -700000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{300000}}{2\left(-5\right)}$$

Extraire la racine carrée de 300000.

$$x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier 2 par -5.

$$x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10} lorsque ± est positif. Additionner -1000 et 100\sqrt{30}.

$$x=\frac{100\sqrt{30}-1000}{-10}$$

Diviser -1000+100\sqrt{30} par -10.

$$x=100-10\sqrt{30}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1000±100\sqrt{30}}{-10} lorsque ± est négatif. Soustraire 100\sqrt{30} à -1000.

$$x=\frac{-100\sqrt{30}-1000}{-10}$$

Diviser -1000-100\sqrt{30} par -10.

$$x=10\sqrt{30}+100$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=100-10\sqrt{30} x=10\sqrt{30}+100$$

Étapes de l’élévation au carré

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$-5x^{2}+1000x-5000=30000$$

Ajouter 5000 aux deux côtés.

$$-5x^{2}+1000x=30000+5000$$

Additionner 30000 et 5000 pour obtenir 35000.

$$-5x^{2}+1000x=35000$$

Divisez les deux côtés par -5.

$$\frac{-5x^{2}+1000x}{-5}=\frac{35000}{-5}$$

La division par -5 annule la multiplication par -5.

$$x^{2}+\frac{1000}{-5}x=\frac{35000}{-5}$$

Diviser 1000 par -5.

$$x^{2}-200x=\frac{35000}{-5}$$

Diviser 35000 par -5.

$$x^{2}-200x=-7000$$

DiVisez -200, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir -100. Ajouter ensuite le carré de -100 aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-7000+\left(-100\right)^{2}$$

Calculer le carré de -100.

$$x^{2}-200x+10000=-7000+10000$$

Additionner -7000 et 10000.

$$x^{2}-200x+10000=3000$$

Factoriser x^{2}-200x+10000. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-100\right)^{2}=3000$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{3000}$$

Simplifier.

$$x-100=10\sqrt{30} x-100=-10\sqrt{30}$$

Ajouter 100 aux deux côtés de l’équation.

$$x=10\sqrt{30}+100 x=100-10\sqrt{30}$$