Résoudre 3000=(125+x)(45-x)

$$3000=(125+x)(45-x)$$

Calculer x

$$x=-105$$

$$x=25$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 125+x par 45-x et combiner les termes semblables.

$$3000=5625-80x-x^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$5625-80x-x^{2}=3000$$

Soustraire 3000 des deux côtés.

$$5625-80x-x^{2}-3000=0$$

Soustraire 3000 de 5625 pour obtenir 2625.

$$2625-80x-x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}-80x+2625=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, -80 à b et 2625 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\left(-1\right)\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+4\times 2625}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 2625.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+10500}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 6400 et 10500.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{16900}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 16900.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±130}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -80 est 80.

$$x=\frac{80±130}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{80±130}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{80±130}{-2} lorsque ± est positif. Additionner 80 et 130.

$$x=\frac{210}{-2}$$

Diviser 210 par -2.

$$x=-105$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{80±130}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 130 à 80.

$$x=-\frac{50}{-2}$$

Diviser -50 par -2.

$$x=25$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-105 x=25$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 125+x par 45-x et combiner les termes semblables.

$$3000=5625-80x-x^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$5625-80x-x^{2}=3000$$

Soustraire 5625 des deux côtés.

$$-80x-x^{2}=3000-5625$$

Soustraire 5625 de 3000 pour obtenir -2625.

$$-80x-x^{2}=-2625$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-80x=-2625$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}-80x}{-1}=-\frac{2625}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{-1}\right)x=-\frac{2625}{-1}$$

Diviser -80 par -1.

$$x^{2}+80x=-\frac{2625}{-1}$$

Diviser -2625 par -1.

$$x^{2}+80x=2625$$

Divisez 80, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 40. Ajouter ensuite le carré de 40 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+80x+40^{2}=2625+40^{2}$$

Calculer le carré de 40.

$$x^{2}+80x+1600=2625+1600$$

Additionner 2625 et 1600.

$$x^{2}+80x+1600=4225$$

Factor x^{2}+80x+1600. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=4225$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{4225}$$

Simplifier.

$$x+40=65 x+40=-65$$

Soustraire 40 des deux côtés de l’équation.

$$x=25 x=-105$$