Résoudre 30t+2t^2=300

$$30 t + 2 t ^ { 2 } = 300$$

Calculer t

$$t = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6,861406616$$

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21,861406616$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2t^{2}+30t=300$$

Soustraire 300 des deux côtés de l’équation.

$$2t^{2}+30t-300=300-300$$

La soustraction de 300 de lui-même donne 0.

$$2t^{2}+30t-300=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 30 à b et -300 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 30.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -300.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}$$

Additionner 900 et 2400.

$$t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 3300.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} lorsque ± est positif. Additionner -30 et 10\sqrt{33}.

$$t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}$$

Diviser -30+10\sqrt{33} par 4.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 10\sqrt{33} à -30.

$$t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}$$

Diviser -30-10\sqrt{33} par 4.

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}+30t=300$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}$$

Diviser 30 par 2.

$$t^{2}+15t=\frac{300}{2}$$

Diviser 300 par 2.

$$t^{2}+15t=150$$

Divisez 15, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{15}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{15}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{15}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

Additionner 150 et \frac{225}{4}.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

Factor t^{2}+15t+\frac{225}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

Simplifier.

$$t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

Soustraire \frac{15}{2} des deux côtés de l’équation.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$