Résoudre 30s^2-19s-63

$$30 s ^ { 2 } - 19 s - 63$$

Factoriser

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 30s^{2}+as+bs-63. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-19 ab=30\left(-63\right)=-1890$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -1890.

$$1,-1890 2,-945 3,-630 5,-378 6,-315 7,-270 9,-210 10,-189 14,-135 15,-126 18,-105 21,-90 27,-70 30,-63 35,-54 42,-45$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-1890=-1889 2-945=-943 3-630=-627 5-378=-373 6-315=-309 7-270=-263 9-210=-201 10-189=-179 14-135=-121 15-126=-111 18-105=-87 21-90=-69 27-70=-43 30-63=-33 35-54=-19 42-45=-3$$

La solution est la paire qui donne la somme -19.

$$a=-54 b=35$$

Réécrire 30s^{2}-19s-63 en tant qu’\left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right).

$$\left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right)$$

Factorisez 6s du premier et 7 dans le deuxième groupe.

$$6s\left(5s-9\right)+7\left(5s-9\right)$$

Factoriser le facteur commun 5s-9 en utilisant la distributivité.

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$30s^{2}-19s-63=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Calculer le carré de -19.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Multiplier -4 par 30.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-120\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Multiplier -120 par -63.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+7560}}{2\times 30}$$

Additionner 361 et 7560.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{7921}}{2\times 30}$$

Extraire la racine carrée de 7921.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±89}{2\times 30}$$

L’inverse de -19 est 19.

$$s=\frac{19±89}{2\times 30}$$

Multiplier 2 par 30.

$$s=\frac{19±89}{60}$$

Résolvez maintenant l’équation s=\frac{19±89}{60} lorsque ± est positif. Additionner 19 et 89.

$$s=\frac{108}{60}$$

Réduire la fraction \frac{108}{60} au maximum en extrayant et en annulant 12.

$$s=\frac{9}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation s=\frac{19±89}{60} lorsque ± est négatif. Soustraire 89 à 19.

$$s=-\frac{70}{60}$$

Réduire la fraction \frac{-70}{60} au maximum en extrayant et en annulant 10.

$$s=-\frac{7}{6}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{9}{5} par x_{1} et -\frac{7}{6} par x_{2}.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Soustraire \frac{9}{5} de s en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Additionner \frac{7}{6} et s en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\times \frac{6s+7}{6}$$

Multiplier \frac{5s-9}{5} par \frac{6s+7}{6} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{5\times 6}$$

Multiplier 5 par 6.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{30}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 30 dans 30 et 30.

$$30s^{2}-19s-63=\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Évaluer

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$