Résoudre 30*(x-5)(x+4)geq0

$$30 \cdot ( x - 5 ) ( x + 4 ) \geq 0$$

Calculer x

$$x\in (-\infty,-4]\cup [5,\infty)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 30 par x-5.

$$\left(30x-150\right)\left(x+4\right)\geq 0$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 30x-150 par x+4 et combiner les termes semblables.

$$30x^{2}-30x-600\geq 0$$

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$30x^{2}-30x-600=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 30 pour a, -30 pour b et -600 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 30\left(-600\right)}}{2\times 30}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{30±270}{60}$$

Résoudre l’équation x=\frac{30±270}{60} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=5 x=-4$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$30\left(x-5\right)\left(x+4\right)\geq 0$$

Pour que le produit soit ≥0, x-5 et x+4 doivent être ≤0 ou les deux ≥0. Examinons le cas lorsque x-5 et x+4 sont tous les deux ≤0.

$$x-5\leq 0 x+4\leq 0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x\leq -4.

$$x\leq -4$$

Examinons le cas lorsque x-5 et x+4 sont tous les deux ≥0.

$$x+4\geq 0 x-5\geq 0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x\geq 5.

$$x\geq 5$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x\leq -4\text{; }x\geq 5$$