Résoudre 30+7x-x^2

$$30 + 7 x - x ^ { 2 }$$

Factoriser

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Étapes de la solution

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}+7x+30$$

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -x^{2}+ax+bx+30. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 7.

$$a=10 b=-3$$

Réécrire -x^{2}+7x+30 en tant qu’\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

Factorisez -x du premier et -3 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

Factoriser le facteur commun x-10 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 49 et 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±13}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -7 et 13.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Diviser 6 par -2.

$$x=-3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±13}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 13 à -7.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Diviser -20 par -2.

$$x=10$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -3 par x_{1} et 10 par x_{2}.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-10\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x+3\right)\left(x-10\right)$$

Évaluer

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$