Résoudre 3-frac{sqrt{2}}{(1-sqrt{5}}

$$3- \frac{ \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

Évaluer

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}+12}{4}\approx 4,144122806$$

Résumé des étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par 1+\sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

Considérer \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Calculer le carré de 1. Calculer le carré de \sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Soustraire 5 de 1 pour obtenir -4.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \sqrt{2} par 1+\sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

Pour multiplier \sqrt{2} et \sqrt{5}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{-4}$$

Multipliez le numérateur et le dénominateur par -1.

$$3-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 3 par \frac{4}{4}.

$$\frac{3\times 4}{4}-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Étant donné que \frac{3\times 4}{4} et \frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)}{4}$$

Effectuez les multiplications dans 3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right).

$$\frac{12+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$