Résoudre 3z^2=1024

$$3 z ^ { 2 } = 1024$$

Calculer z

$$z = \frac{32 \sqrt{3}}{3} \approx 18,475208614$$

$$z = -\frac{32 \sqrt{3}}{3} \approx -18,475208614$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

Divisez les deux côtés par 3.

$$z^{2}=\frac{1024}{3}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$z=\frac{32\sqrt{3}}{3} z=-\frac{32\sqrt{3}}{3}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Divisez les deux côtés par 3.

$$z^{2}=\frac{1024}{3}$$

Soustraire \frac{1024}{3} des deux côtés.

$$z^{2}-\frac{1024}{3}=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 0 à b et -\frac{1024}{3} à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{1024}{3}\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 0.

$$z=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{1024}{3}\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -\frac{1024}{3}.

$$z=\frac{0±\sqrt{\frac{4096}{3}}}{2}$$

Extraire la racine carrée de \frac{4096}{3}.

$$z=\frac{0±\frac{64\sqrt{3}}{3}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation z=\frac{0±\frac{64\sqrt{3}}{3}}{2} lorsque ± est positif.

$$z=\frac{32\sqrt{3}}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation z=\frac{0±\frac{64\sqrt{3}}{3}}{2} lorsque ± est négatif.

$$z=-\frac{32\sqrt{3}}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$z=\frac{32\sqrt{3}}{3} z=-\frac{32\sqrt{3}}{3}$$