Résoudre 3y(y-2)=4y-8

$$3 y ( y - 2 ) = 4 y - 8$$

Calculer y

$$y=2$$

$$y = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 3y par y-2.

$$3y^{2}-6y=4y-8$$

Soustraire 4y des deux côtés.

$$3y^{2}-6y-4y=-8$$

Combiner -6y et -4y pour obtenir -10y.

$$3y^{2}-10y=-8$$

Ajouter 8 aux deux côtés.

$$3y^{2}-10y+8=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, -10 à b et 8 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -10.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par 8.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

Additionner 100 et -96.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 4.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}$$

L’inverse de -10 est 10.

$$y=\frac{10±2}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$y=\frac{10±2}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{10±2}{6} lorsque ± est positif. Additionner 10 et 2.

$$y=\frac{12}{6}$$

Diviser 12 par 6.

$$y=2$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{10±2}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 2 à 10.

$$y=\frac{8}{6}$$

Réduire la fraction \frac{8}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$y=\frac{4}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$y=2 y=\frac{4}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 3y par y-2.

$$3y^{2}-6y=4y-8$$

Soustraire 4y des deux côtés.

$$3y^{2}-6y-4y=-8$$

Combiner -6y et -4y pour obtenir -10y.

$$3y^{2}-10y=-8$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3y^{2}-10y}{3}=-\frac{8}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$y^{2}-\frac{10}{3}y=-\frac{8}{3}$$

Divisez -\frac{10}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{3}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$y^{2}-\frac{10}{3}y+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$y^{2}-\frac{10}{3}y+\frac{25}{9}=-\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Additionner -\frac{8}{3} et \frac{25}{9} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$y^{2}-\frac{10}{3}y+\frac{25}{9}=\frac{1}{9}$$

Factor y^{2}-\frac{10}{3}y+\frac{25}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simplifier.

$$y-\frac{5}{3}=\frac{1}{3} y-\frac{5}{3}=-\frac{1}{3}$$

Ajouter \frac{5}{3} aux deux côtés de l’équation.

$$y=2 y=\frac{4}{3}$$