Résoudre 3y^3+23y^2+14y

$$3 y ^ { 3 } + 23 y ^ { 2 } + 14 y$$

Factoriser

$$y\left(y+7\right)\left(3y+2\right)$$

Étapes de la solution

Exclure y.

$$y\left(3y^{2}+23y+14\right)$$

Considérer 3y^{2}+23y+14. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 3y^{2}+ay+by+14. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=23 ab=3\times 14=42$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

La solution est la paire qui donne la somme 23.

$$a=2 b=21$$

Réécrire 3y^{2}+23y+14 en tant qu’\left(3y^{2}+2y\right)+\left(21y+14\right).

$$\left(3y^{2}+2y\right)+\left(21y+14\right)$$

Factorisez y du premier et 7 dans le deuxième groupe.

$$y\left(3y+2\right)+7\left(3y+2\right)$$

Factoriser le facteur commun 3y+2 en utilisant la distributivité.

$$\left(3y+2\right)\left(y+7\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$y\left(3y+2\right)\left(y+7\right)$$

Évaluer

$$y\left(y+7\right)\left(3y+2\right)$$