Résoudre 3y^2=-21y

$$3 y ^ { 2 } = - 21 y$$

Calculer y

$$y=-7$$

$$y=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Ajouter 21y aux deux côtés.

$$3y^{2}+21y=0$$

Exclure y.

$$y\left(3y+21\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez y=0 et 3y+21=0.

$$y=0 y=-7$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Ajouter 21y aux deux côtés.

$$3y^{2}+21y=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, 21 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 21^{2}.

$$y=\frac{-21±21}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$y=\frac{-21±21}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-21±21}{6} lorsque ± est positif. Additionner -21 et 21.

$$y=\frac{0}{6}$$

Diviser 0 par 6.

$$y=0$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-21±21}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 21 à -21.

$$y=-\frac{42}{6}$$

Diviser -42 par 6.

$$y=-7$$

L’équation est désormais résolue.

$$y=0 y=-7$$

Étapes de l’élévation au carré

Ajouter 21y aux deux côtés.

$$3y^{2}+21y=0$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3y^{2}+21y}{3}=\frac{0}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$y^{2}+\frac{21}{3}y=\frac{0}{3}$$

Diviser 21 par 3.

$$y^{2}+7y=\frac{0}{3}$$

Diviser 0 par 3.

$$y^{2}+7y=0$$

Divisez 7, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{7}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{7}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$y^{2}+7y+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{7}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor y^{2}+7y+\frac{49}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifier.

$$y+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Soustraire \frac{7}{2} des deux côtés de l’équation.

$$y=0 y=-7$$