Résoudre 3y^2+y-24

$$3 y ^ { 2 } + y - 24$$

Factoriser

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 3y^{2}+ay+by-24. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 1.

$$a=-8 b=9$$

Réécrire 3y^{2}+y-24 en tant qu’\left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right).

$$\left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right)$$

Factorisez y du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$y\left(3y-8\right)+3\left(3y-8\right)$$

Factoriser le facteur commun 3y-8 en utilisant la distributivité.

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+y-24=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -24.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

Additionner 1 et 288.

$$y=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 289.

$$y=\frac{-1±17}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$y=\frac{-1±17}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-1±17}{6} lorsque ± est positif. Additionner -1 et 17.

$$y=\frac{16}{6}$$

Réduire la fraction \frac{16}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$y=\frac{8}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-1±17}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 17 à -1.

$$y=-\frac{18}{6}$$

Diviser -18 par 6.

$$y=-3$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{8}{3} par x_{1} et -3 par x_{2}.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y+3\right)$$

Soustraire \frac{8}{3} de y en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$3y^{2}+y-24=3\times \frac{3y-8}{3}\left(y+3\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 3 dans 3 et 3.

$$3y^{2}+y-24=\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Évaluer

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$