Résoudre 3y^2+5y-2

$$3 y ^ { 2 } + 5 y - 2$$

Factoriser

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 3y^{2}+ay+by-2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 5.

$$a=-1 b=6$$

Réécrire 3y^{2}+5y-2 en tant qu’\left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right).

$$\left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right)$$

Factorisez y du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$y\left(3y-1\right)+2\left(3y-1\right)$$

Factoriser le facteur commun 3y-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+5y-2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Additionner 25 et 24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 49.

$$y=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$y=\frac{-5±7}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-5±7}{6} lorsque ± est positif. Additionner -5 et 7.

$$y=\frac{2}{6}$$

Réduire la fraction \frac{2}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$y=\frac{1}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-5±7}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 7 à -5.

$$y=-\frac{12}{6}$$

Diviser -12 par 6.

$$y=-2$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{1}{3} par x_{1} et -2 par x_{2}.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y+2\right)$$

Soustraire \frac{1}{3} de y en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$3y^{2}+5y-2=3\times \frac{3y-1}{3}\left(y+2\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 3 dans 3 et 3.

$$3y^{2}+5y-2=\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Évaluer

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$