Résoudre 3y^2+13y+4

$$3 y ^ { 2 } + 13 y + 4$$

Factoriser

$$\left(y+4\right)\left(3y+1\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 3y^{2}+ay+by+4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=13 ab=3\times 4=12$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

La solution est la paire qui donne la somme 13.

$$a=1 b=12$$

Réécrire 3y^{2}+13y+4 en tant qu’\left(3y^{2}+y\right)+\left(12y+4\right).

$$\left(3y^{2}+y\right)+\left(12y+4\right)$$

Factorisez y du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$y\left(3y+1\right)+4\left(3y+1\right)$$

Factoriser le facteur commun 3y+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(3y+1\right)\left(y+4\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+13y+4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-12\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par 4.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-48}}{2\times 3}$$

Additionner 169 et -48.

$$y=\frac{-13±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 121.

$$y=\frac{-13±11}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$y=\frac{-13±11}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-13±11}{6} lorsque ± est positif. Additionner -13 et 11.

$$y=-\frac{2}{6}$$

Réduire la fraction \frac{-2}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-13±11}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 11 à -13.

$$y=-\frac{24}{6}$$

Diviser -24 par 6.

$$y=-4$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{1}{3} par x_{1} et -4 par x_{2}.

$$3y^{2}+13y+4=3\left(y-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$3y^{2}+13y+4=3\left(y+\frac{1}{3}\right)\left(y+4\right)$$

Additionner \frac{1}{3} et y en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$3y^{2}+13y+4=3\times \frac{3y+1}{3}\left(y+4\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 3 dans 3 et 3.

$$3y^{2}+13y+4=\left(3y+1\right)\left(y+4\right)$$

Évaluer

$$\left(y+4\right)\left(3y+1\right)$$