Résoudre 3x-15=2x(x-5)

$$3 x - 15 = 2 x ( x - 5 )$$

Calculer x

$$x=5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Ajouter 10x aux deux côtés.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Combiner 3x et 10x pour obtenir 13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -2x^{2}+ax+bx-15. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=13 ab=-2\left(-15\right)=30$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

La solution est la paire qui donne la somme 13.

$$a=10 b=3$$

Réécrire -2x^{2}+13x-15 en tant qu’\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right)$$

Factorisez 2x du premier et -3 dans le deuxième groupe.

$$2x\left(-x+5\right)-3\left(-x+5\right)$$

Factoriser le facteur commun -x+5 en utilisant la distributivité.

$$\left(-x+5\right)\left(2x-3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez -x+5=0 et 2x-3=0.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Ajouter 10x aux deux côtés.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Combiner 3x et 10x pour obtenir 13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, 13 à b et -15 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par -15.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 169 et -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{-13±7}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-13±7}{-4} lorsque ± est positif. Additionner -13 et 7.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Réduire la fraction \frac{-6}{-4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-13±7}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 7 à -13.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Diviser -20 par -4.

$$x=5$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{3}{2} x=5$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Ajouter 10x aux deux côtés.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Combiner 3x et 10x pour obtenir 13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Ajouter 15 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$13x-2x^{2}=15$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+13x=15$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{15}{-2}$$

La division par -2 annule la multiplication par -2.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{15}{-2}$$

Diviser 13 par -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{15}{-2}$$

Diviser 15 par -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{15}{2}$$

Divisez -\frac{13}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{13}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{13}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{13}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{15}{2}+\frac{169}{16}$$

Additionner -\frac{15}{2} et \frac{169}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{49}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{7}{4}$$

Ajouter \frac{13}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$