Résoudre 3x-8/x=2

$$3 x - \frac { 8 } { x } = 2$$

Calculer x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x.

$$3xx-8=2x$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 3x^{2}+ax+bx-8. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

La solution est la paire qui donne la somme -2.

$$a=-6 b=4$$

Réécrire 3x^{2}-2x-8 en tant qu’\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

Factorisez 3x du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-2=0 et 3x+4=0.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x.

$$3xx-8=2x$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, -2 à b et -8 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Additionner 4 et 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{2±10}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±10}{6} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 10.

$$x=\frac{12}{6}$$

Diviser 12 par 6.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±10}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 10 à 2.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Réduire la fraction \frac{-8}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x.

$$3xx-8=2x$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Ajouter 8 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$3x^{2}-2x=8$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{8}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

Divisez -\frac{2}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{3}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

Additionner \frac{8}{3} et \frac{1}{9} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

Ajouter \frac{1}{3} aux deux côtés de l’équation.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$