Résoudre 3x(x-4)=4x+(x-2)

$$3 x ( x - 4 ) = 4 x + ( x - 2 )$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{265} + 17}{6} \approx 5,546470099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}\approx 0,120196567$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x par x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Combiner 4x et x pour obtenir 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Soustraire 5x des deux côtés.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Combiner -12x et -5x pour obtenir -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Ajouter 2 aux deux côtés.

$$3x^{2}-17x+2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, -17 à b et 2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par 2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24}}{2\times 3}$$

Additionner 289 et -24.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

L’inverse de -17 est 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} lorsque ± est positif. Additionner 17 et \sqrt{265}.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{265} à 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x par x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Combiner 4x et x pour obtenir 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Soustraire 5x des deux côtés.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Combiner -12x et -5x pour obtenir -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{2}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Divisez -\frac{17}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{17}{6}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{17}{6} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{17}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{289}{36}$$

Additionner -\frac{2}{3} et \frac{289}{36} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{265}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{265}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{36}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{\sqrt{265}}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{\sqrt{265}}{6}$$

Ajouter \frac{17}{6} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$