Résoudre 3x(x-1)+4x=3/4(x+1)-6x

$$3 x ( x - 1 ) + 4 x = \frac { 3 } { 4 } ( x + 1 ) - 6 x$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}\approx 0,113785385$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}\approx -2,197118719$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x par x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Combiner -3x et 4x pour obtenir x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{3}{4} par x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Combiner \frac{3}{4}x et -6x pour obtenir -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Ajouter \frac{21}{4}x aux deux côtés.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Combiner x et \frac{21}{4}x pour obtenir \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Soustraire \frac{3}{4} des deux côtés.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x-\frac{3}{4}=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, \frac{25}{4} à b et -\frac{3}{4} à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\left(\frac{25}{4}\right)^{2}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de \frac{25}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-12\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}+9}}{2\times 3}$$

Additionner \frac{625}{16} et 9.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{769}{16}}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de \frac{769}{16}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} lorsque ± est positif. Additionner -\frac{25}{4} et \frac{\sqrt{769}}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Diviser \frac{-25+\sqrt{769}}{4} par 6.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{\sqrt{769}}{4} à -\frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Diviser \frac{-25-\sqrt{769}}{4} par 6.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x par x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Combiner -3x et 4x pour obtenir x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{3}{4} par x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Combiner \frac{3}{4}x et -6x pour obtenir -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Ajouter \frac{21}{4}x aux deux côtés.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Combiner x et \frac{21}{4}x pour obtenir \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}+\frac{25}{4}x}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}+\frac{\frac{25}{4}}{3}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Diviser \frac{25}{4} par 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Diviser \frac{3}{4} par 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{1}{4}$$

Divisez \frac{25}{12}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{25}{24}. Ajouter ensuite le carré de \frac{25}{24} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{25}{24} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{1}{4}+\frac{625}{576}$$

Additionner \frac{1}{4} et \frac{625}{576} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{769}{576}$$

Factor x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{769}{576}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{576}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{769}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{769}}{24}$$

Soustraire \frac{25}{24} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$