Résoudre 3x(x+2)-(x+1)(x-2)=2

$$3 x ( x + 2 ) - ( x + 1 ) ( x - 2 ) = 2$$

Calculer x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x par x+2.

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+1 par x-2 et combiner les termes semblables.

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}-x-2, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

Combiner 3x^{2} et -x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

Combiner 6x et x pour obtenir 7x.

$$2x^{2}+7x+2=2$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$2x^{2}+7x+2-2=0$$

Soustraire 2 de 2 pour obtenir 0.

$$2x^{2}+7x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 7 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 7^{2}.

$$x=\frac{-7±7}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-7±7}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±7}{4} lorsque ± est positif. Additionner -7 et 7.

$$x=\frac{0}{4}$$

Diviser 0 par 4.

$$x=0$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±7}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 7 à -7.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Réduire la fraction \frac{-14}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x par x+2.

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+1 par x-2 et combiner les termes semblables.

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}-x-2, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

Combiner 3x^{2} et -x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

Combiner 6x et x pour obtenir 7x.

$$2x^{2}+7x+2=2$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$2x^{2}+7x=2-2$$

Soustraire 2 de 2 pour obtenir 0.

$$2x^{2}+7x=0$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{0}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{0}{2}$$

Diviser 0 par 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=0$$

Divisez \frac{7}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{7}{4}. Ajouter ensuite le carré de \frac{7}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{7}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{49}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{7}{4}$$

Soustraire \frac{7}{4} des deux côtés de l’équation.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$