Résoudre 3x(x+1)-(x-2)^2-6=(x+3)(x-5)+x*(x+9)+5

$$3 x ( x + 1 ) - ( x - 2 ) ^ { 2 } - 6 = ( x + 3 ) ( x - 5 ) + x \cdot ( x + 9 ) + 5$$

Calculer x (solution complexe)

$$x\in \mathrm{C}$$

Étapes de la solution

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x par x+1.

$$3x^{2}+3x-\left(x-2\right)^{2}-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+3x-\left(x^{2}-4x+4\right)-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}-4x+4, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$3x^{2}+3x-x^{2}+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Combiner 3x^{2} et -x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Combiner 3x et 4x pour obtenir 7x.

$$2x^{2}+7x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Soustraire 6 de -4 pour obtenir -10.

$$2x^{2}+7x-10=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+3 par x-5 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x\left(x+9\right)+5$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x+9.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x^{2}+9x+5$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}-2x-15+9x+5$$

Combiner -2x et 9x pour obtenir 7x.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-15+5$$

Additionner -15 et 5 pour obtenir -10.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-10$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$2x^{2}+7x-10-2x^{2}=7x-10$$

Combiner 2x^{2} et -2x^{2} pour obtenir 0.

$$7x-10=7x-10$$

Soustraire 7x des deux côtés.

$$7x-10-7x=-10$$

Combiner 7x et -7x pour obtenir 0.

$$-10=-10$$

Comparer -10 et -10.

$$\text{true}$$

Il a la valeur true pour tout x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Calculer x

$$x\in \mathrm{R}$$

Étapes de la solution

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x par x+1.

$$3x^{2}+3x-\left(x-2\right)^{2}-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+3x-\left(x^{2}-4x+4\right)-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}-4x+4, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$3x^{2}+3x-x^{2}+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Combiner 3x^{2} et -x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Combiner 3x et 4x pour obtenir 7x.

$$2x^{2}+7x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Soustraire 6 de -4 pour obtenir -10.

$$2x^{2}+7x-10=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+3 par x-5 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x\left(x+9\right)+5$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x+9.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x^{2}+9x+5$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}-2x-15+9x+5$$

Combiner -2x et 9x pour obtenir 7x.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-15+5$$

Additionner -15 et 5 pour obtenir -10.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-10$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$2x^{2}+7x-10-2x^{2}=7x-10$$

Combiner 2x^{2} et -2x^{2} pour obtenir 0.

$$7x-10=7x-10$$

Soustraire 7x des deux côtés.

$$7x-10-7x=-10$$

Combiner 7x et -7x pour obtenir 0.

$$-10=-10$$

Comparer -10 et -10.

$$\text{true}$$

Il a la valeur true pour tout x.

$$x\in \mathrm{R}$$