Résoudre 3x(2x-1)+8x=1

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 8 x = 1$$

Calculer x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x par 2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Combiner -3x et 8x pour obtenir 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$6x^{2}+5x-1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 6 à a, 5 à b et -1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

Additionner 25 et 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$x=\frac{-5±7}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±7}{12} lorsque ± est positif. Additionner -5 et 7.

$$x=\frac{2}{12}$$

Réduire la fraction \frac{2}{12} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±7}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 7 à -5.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Diviser -12 par 12.

$$x=-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x par 2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Combiner -3x et 8x pour obtenir 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

Divisez les deux côtés par 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{1}{6}$$

La division par 6 annule la multiplication par 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

Divisez \frac{5}{6}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{5}{12}. Ajouter ensuite le carré de \frac{5}{12} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{5}{12} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Additionner \frac{1}{6} et \frac{25}{144} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

Soustraire \frac{5}{12} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$