Résoudre 3x(1+8x)=0

$$3 x ( 1 + 8 x ) = 0$$

Calculer x

$$x=-\frac{1}{8}=-0,125$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x par 1+8x.

$$3x+24x^{2}=0$$

Exclure x.

$$x\left(3+24x\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 3+24x=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{8}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x par 1+8x.

$$3x+24x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$24x^{2}+3x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 24 à a, 3 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 24}$$

Extraire la racine carrée de 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\times 24}$$

Multiplier 2 par 24.

$$x=\frac{-3±3}{48}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±3}{48} lorsque ± est positif. Additionner -3 et 3.

$$x=\frac{0}{48}$$

Diviser 0 par 48.

$$x=0$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±3}{48} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à -3.

$$x=-\frac{6}{48}$$

Réduire la fraction \frac{-6}{48} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x=-\frac{1}{8}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=0 x=-\frac{1}{8}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x par 1+8x.

$$3x+24x^{2}=0$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}+3x=0$$

Divisez les deux côtés par 24.

$$\frac{24x^{2}+3x}{24}=\frac{0}{24}$$

La division par 24 annule la multiplication par 24.

$$x^{2}+\frac{3}{24}x=\frac{0}{24}$$

Réduire la fraction \frac{3}{24} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{0}{24}$$

Diviser 0 par 24.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=0$$

Divisez \frac{1}{8}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{16}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{16} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{16} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1}{256}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{16}$$

Soustraire \frac{1}{16} des deux côtés de l’équation.

$$x=0 x=-\frac{1}{8}$$