Résoudre 3x^4-14x^3-6x^2+6x-5

$$3 x ^ { 4 } - 14 x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 6 x - 5$$

Factoriser

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)$$

Étapes de la solution

Selon le théorème de la racine évidente, toutes les racines évidentes d'un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -5 et q divise le 3 de coefficients dominants. Une racine de ce type est 5. Factoriser le polynôme en le divisant par x-5.

$$\left(x-5\right)\left(3x^{3}+x^{2}-x+1\right)$$

Considérer 3x^{3}+x^{2}-x+1. Selon le théorème de la racine évidente, toutes les racines évidentes d'un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 1 et q divise le 3 de coefficients dominants. Une racine de ce type est -1. Factoriser le polynôme en le divisant par x+1.

$$\left(x+1\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète. Le 3x^{2}-2x+1 polynomiale n’est pas pris en compte, car il ne possède pas de racines Rational.

$$\left(x-5\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Évaluer

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)$$