Résoudre 3x^4+33x^3+84x^2

$$3 x ^ { 4 } + 33 x ^ { 3 } + 84 x ^ { 2 }$$

Factoriser

$$3\left(x+4\right)\left(x+7\right)x^{2}$$

Étapes de la solution

Exclure 3.

$$3\left(x^{4}+11x^{3}+28x^{2}\right)$$

Considérer x^{4}+11x^{3}+28x^{2}. Exclure x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}+11x+28\right)$$

Considérer x^{2}+11x+28. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx+28. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

La solution est la paire qui donne la somme 11.

$$a=4 b=7$$

Réécrire x^{2}+11x+28 en tant qu’\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

Factorisez x du premier et 7 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

Factoriser le facteur commun x+4 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$3x^{2}\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Évaluer

$$3\left(x+4\right)\left(x+7\right)x^{2}$$