Résoudre 3x^3+5x^2+4x-2=0

$$3 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } + 4 x - 2 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-1-i$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=-1+i$$

Étapes de la solution

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -2 et q divise le 3 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=\frac{1}{3}$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser 3x^{3}+5x^{2}+4x-2 par 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1 pour obtenir x^{2}+2x+2. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}+2x+2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 2 pour b et 2 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2}$$

Résoudre l’équation x^{2}+2x+2=0 lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=-1-i x=-1+i$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=\frac{1}{3} x=-1-i x=-1+i$$

Calculer x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Étapes de la solution

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -2 et q divise le 3 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=\frac{1}{3}$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser 3x^{3}+5x^{2}+4x-2 par 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1 pour obtenir x^{2}+2x+2. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}+2x+2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 2 pour b et 2 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2}$$

Comme la racine carrée d’un nombre négatif n’est pas définie dans le champ réel, il n’existe aucune solution.

$$x\in \emptyset$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=\frac{1}{3}$$