Résoudre 3x^2-x-5

$$3 x ^ { 2 } - x - 5$$

Factoriser

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{61}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+1}{6}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-x-5=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+60}}{2\times 3}$$

Additionner 1 et 60.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{1±\sqrt{61}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±\sqrt{61}}{6} lorsque ± est positif. Additionner 1 et \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}+1}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±\sqrt{61}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{61} à 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{61}}{6}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{1+\sqrt{61}}{6} par x_{1} et \frac{1-\sqrt{61}}{6} par x_{2}.

$$3x^{2}-x-5=3\left(x-\frac{\sqrt{61}+1}{6}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{61}}{6}\right)$$

Évaluer

$$3x^{2}-x-5$$