Résoudre 3x^2-8=7x

$$3 x ^ { 2 } - 8 = 7 x$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{145} + 7}{6} \approx 3,173599096$$

$$x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}\approx -0,840265763$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 7x des deux côtés.

$$3x^{2}-8-7x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$3x^{2}-7x-8=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, -7 à b et -8 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+96}}{2\times 3}$$

Additionner 49 et 96.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{145}}{2\times 3}$$

L’inverse de -7 est 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{145}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{145}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±\sqrt{145}}{6} lorsque ± est positif. Additionner 7 et \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±\sqrt{145}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{145} à 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 7x des deux côtés.

$$3x^{2}-8-7x=0$$

Ajouter 8 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$3x^{2}-7x=8$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{8}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{8}{3}$$

Divisez -\frac{7}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{7}{6}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{7}{6} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{7}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{8}{3}+\frac{49}{36}$$

Additionner \frac{8}{3} et \frac{49}{36} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{145}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{145}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{36}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{145}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{145}}{6}$$

Ajouter \frac{7}{6} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$