Résoudre 3x^2-7x-10

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 10$$

Factoriser

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 3x^{2}+ax+bx-10. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-7 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -7.

$$a=-10 b=3$$

Réécrire 3x^{2}-7x-10 en tant qu’\left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right).

$$\left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right)$$

Factoriser x dans 3x^{2}-10x.

$$x\left(3x-10\right)+3x-10$$

Factoriser le facteur commun 3x-10 en utilisant la distributivité.

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-7x-10=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 3}$$

Additionner 49 et 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 3}$$

L’inverse de -7 est 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{7±13}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±13}{6} lorsque ± est positif. Additionner 7 et 13.

$$x=\frac{20}{6}$$

Réduire la fraction \frac{20}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{10}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±13}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 13 à 7.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Diviser -6 par 6.

$$x=-1$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{10}{3} par x_{1} et -1 par x_{2}.

$$3x^{2}-7x-10=3\left(x-\frac{10}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$3x^{2}-7x-10=3\left(x-\frac{10}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Soustraire \frac{10}{3} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$3x^{2}-7x-10=3\times \frac{3x-10}{3}\left(x+1\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 3 dans 3 et 3.

$$3x^{2}-7x-10=\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Évaluer

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$