Résoudre 3x^2-7x=6

$$3 x ^ { 2 } - 7 x = 6$$

Calculer x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=3$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 6 des deux côtés.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 3x^{2}+ax+bx-6. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

La solution est la paire qui donne la somme -7.

$$a=-9 b=2$$

Réécrire 3x^{2}-7x-6 en tant qu’\left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right)$$

Factorisez 3x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$3x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Factoriser le facteur commun x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-3=0 et 3x+2=0.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$3x^{2}-7x=6$$

Soustraire 6 des deux côtés de l’équation.

$$3x^{2}-7x-6=6-6$$

La soustraction de 6 de lui-même donne 0.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, -7 à b et -6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

Additionner 49 et 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 3}$$

L’inverse de -7 est 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{7±11}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±11}{6} lorsque ± est positif. Additionner 7 et 11.

$$x=\frac{18}{6}$$

Diviser 18 par 6.

$$x=3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±11}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 11 à 7.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Réduire la fraction \frac{-4}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x=6$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{6}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{6}{3}$$

Diviser 6 par 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=2$$

Divisez -\frac{7}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{7}{6}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{7}{6} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{7}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Additionner 2 et \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Ajouter \frac{7}{6} aux deux côtés de l’équation.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$